假设我们要求解斜渐近线的例题是 $y = \frac{2x-3}{x+1}$。
首先，我们可以通过观察函数的表达式来判断是否存在斜渐近线。斜渐近线存在的条件是当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，函数 $y$ 的值会趋近于一个有限的数。在这个例子中，当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 的值趋近于 $\frac{2x}{x}=2$。因此，我们可以预测存在一条斜渐近线 $y = 2$。
为了找到这条斜渐近线的方程，我们可以进行长除法。将 $y = \frac{2x-3}{x+1}$ 除以 $x$：
2 - 3/(x+1)
x ──────────────────────
x + 1
长除法的结果是 $x$ 的系数为 $2$，余数为 $-3$。因此，我们可以将原始函数拆分成斜渐近线和一个余数项： $y = 2 + \frac{-3}{x+1}$。
最后，我们得出结论，斜渐近线的方程为 $y = 2$，它是原始函数的斜渐近线。
斜渐近线的求法例题 扩展
如果Lim（x→∞）[f（x）]/x=k,Lim（x→∞）[ f（x）－kx ]=b,则y=kx+b就是斜渐近线.】由此,因为本题Lim（x→∞）[f（x）]/x=1,Lim（x→∞）[ f（x）－kx ]=3/2,所以斜渐近线是y=kx+3/2.
